Wśród niezliczonych osób ubiegających się o azyl, które z ogromnym trudem dotarły do USA, znajdują się dwie rodziny — Angel Ramos z małym synem oraz Elmer Gomez z córką. Przez ponad rok twórcy filmu rejestrowali marzenia, modlitwy i codzienność obu ojców. „Asylum” to rzadkie i intymne spojrzenie na ich podróże przez jedne z najbardziej bezbronnych momentów ich życia — ujawniające, że nawet po pełnych grozy drogach, które przywiodły ich do kraju, o którym niegdyś marzyli, ich droga do uzyskania azylu jest długa i często nieuchwytna.